Étude des variations d'une fonction

Dans chacun des cas suivants, étudier les variations de la fonction \(f\) sur son ensemble de définition.

1.  \(f\)  est définie sur \(\mathbb{R}\)  par \(f(x)=-2x^2+3x+5\) .

2.  \(f\)  est définie sur \(\mathbb{R}\)  par  \(f(x)=x^3-x^2-2x+1\) .

3.  \(f\)  est définie sur \(\mathbb{R}\)  par  \(f(x)=\displaystyle\frac{5}{x^2+1}\) .

4.  \(f\)  est définie sur \(\left]\dfrac{3}{4}\,;\,+\infty\right[\)  par  \(f(x)=\displaystyle\frac{-2x+1}{4x-3}\) .

5.  \(f\)  est définie sur \(\mathbb{R}\)  par  \(f(x)=(2x-7)\text{e}^x\) .